Пошук по сайту


Курс для дистанційного навчання Підготувала: вчитель математики

Курс для дистанційного навчання Підготувала: вчитель математики

Сторінка1/3
  1   2   3
Дніпропетровський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Навчально – методичний відділ природничо – математичних дисциплін
Тема: «Відношення і пропорції. 6 клас»

Курс для дистанційного навчання

Підготувала:

вчитель математики

Червонівської НСЗШ

Широківського району

Алєксєєнкова Євгенія Єгорівна



2013 р.

Вступ

Курс математики основної школи логічно продовжує реалізацію завдань математичної освіти учнів, розпочату в початкових класах, розширюючи і доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і пізнавальних можливостей школяра. Математичні знання і вміння розглядаються не стільки як самоціль, а як засіб розвитку особистості школяра, забезпечення його математичної грамотності як здатності розуміти роль математики в світі, в якому він живе і використовувати математичні знання для задоволення пізнавальних і практичних потреб.

Курс математики 5-6 класів передбачає розвиток, збагачення і поглиблення знань учнів про числа і дії над ними, числові й буквені вирази, величини та їх вимірювання, рівняння і нерівності, а також уявлення про окремі геометричні фігури і геометричні тіла. Тема “ Відношення і пропорції ” в курсі математики 6 класу містить навчальний матеріал, який має переважно прикладний характер. В ході вивчення цієї теми учні мають опанувати системою знань, необхідних у повсякденному житті та для оволодіння іншими предметами.

Важливу роль для розвитку логічного мислення учнів та ілюстрації практичного застосування математичних знань відіграє формування навичок розв'язання різноманітних задач на відсотки, на пропорційні величини і пропорційний поділ; задачі, в яких розглядається відсоткове відношення сумішей та його зміна внаслідок зміни кількості компонентів; задачі економічного змісту.

Вивчення математики у 5-6 класах здійснюється з переважанням індуктивних міркувань в основному на наочно – інтуїтивному рівні із залученням практичного досвіду учнів і прикладів з довкілля. Це готує учнів до широкого використання дедуктивних методів на наступному етапі вивчення математики.

Відношення

Підручник Г. П. Бевз, В.Г. Бевз ‘’Математика 6 клас’’ опрацювати § 17

Символи

Поняття

Твердження

Типові задачі




Відношення

Основна властивість відношень

Знаходження відношень










Спрощення відношень










Заміна відношення дробових чисел відношенням натуральних

Відношення

Частку від ділення одного числа на друге називають відношенням цих чисел.

-відношення а до в

30:60-відношення 30 до 60

Приклади відношень:; 3,5 : 0,7;

Міні-тест

  1. Записати відношення числа 5 до числа 8:

а) 8 : 5; б) 5 : 8

2. Яке з наступних тверджень є правильним:

а) відношення числа 3 до числа 2 це частка від ділення 3 на 2;

б) відношення числа 3 до 2 це добуток чисел 3 і 2

Основна властивість відношення

Відношення двох чисел не змінюється, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

Обидві частини відношення можна поділити та їх спільний дільник.

Наприклад, відношення 5000 : 8000 можна замінити рівним йому відношенням 5 : 8.

Міні-тест

  1. Яке з відношень дорівнює відношенню 120 : 300:

а) 12 : 3; б) 60 : 10; в) 2 : 5

2. Яка з рівностей правильна:

а) 1,2 : 0,4 = 12 : 40; б) 1,2 : 0,4 = 4 : 12; в) 1,2 : 0,4 = 12 : 4

Вправи на знаходження відношень.

Приклад 1

Запишіть за допомогою двокрапки відношення чисел:

а)12 і 7; б) 0,5 і 2,5; в)

Розвязання:

а) 12 : 7 б) 0,5 : 2,5 в)

Приклад 2

Запишіть за допомогою дробової риски відношення чисел:

а) 3 і 8; б) 17 і 6; в) 0,3 і 0,4

Розвязання:

а) ; б) ; в)

Приклад 3

Обчисліть відношення:

а) 204 до 60; б) 0,7 до 3,5; в) до ; г) 20см до 40см

Розв’язання:

а) б)

в) г) 20см : 40см = 20 : 40 = 1 : 2 = 0,5

Міні-тест

  1. Знайдіть відношення 15 до 30:

а) 2; б) ; в) ; г)

2. Обчисліть відношення значень величини 3м до 20см:

а) 1,5; б) 15; в) 3,2; г) 32

3. Вкажіть пари чисел, відношення яких дорівнює 2:

а) 20 і 40; б) 12 і 6; в) 98 і 49; г) 13 і 26

Спрощення відношень.

Приклад 1.

Спростіть відношення 120 : 180

Розв’язання:

НСД (120,180)=60. Поділимо кожен член даного відношення на 60. Отже

120 : 180 = 2 : 3

Приклад 2.

Спростіть відношення



Приклад 3

Спростіть відношення 1,3 : 2,7

Помножимо кожен член відношення на 10. Отже 1,3 : 2,7 = 13 : 27

Міні-тест

  1. Відношення 224 : 48 після спрощення дорівнює:

а) 16 : 3; б) 112 : 24; в) 14 : 3; г) 56 : 12.

2. Спростіть відношення:

а) 9 : 25; б) 36 : 75; в) 108 : 200; г) 27 : 50.

3. Щоб спростити відношення 36 : 180, треба кожен його член….

а) помножити на 10;

б) поділити на 3;

в) поділити на 36;

г) поділити на 18.

Заміна відношення дробових чисел відношенням натуральних.

Приклад 1.

Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

Розв’язання:

Зведемо задані дроби до спільного знаменника 18

.

Приклад 2.

Замінити відношення відношенням натуральних чисел.

Розвязання:



Міні-тест.

  1. Замінити відношення 0,2 : 0,7 відношенням натуральних чисел.

а) 20 : 7; б) 7 : 2; в) 2 : 7

2. Відношення дорівнює:

а) 4 : 6; б) 6 : 4; в) 2 : 6; г) 2 : 9

Пропорції

Підручник Г. П. Бевз, В. Г. Бевз ‘’Математика 6 клас’’ опрацювати § 19

Символи

Поняття

Твердження

Типові задачі




Пропорція

Основна властивість пропорції

Складання пропорції з чисел




Крайні члени




Розв’язування рівнянь на основні властивості пропорції




Середні члени







Пропорції

Пропорція – це рівність двох відношень.

а : в = с : d, або, при в ≠ 0 і d ≠ 0

Числа а і d називаються крайніми членами, а в і с – середніми членами.

Приклади.

; 0,6 : 0,15 = 20 : 5 – пропорції

У пропорції : 9 = 0,5 : 3 крайні члени: і 3; середні члени 9 і 0,5

У пропорції крайні члени 3 і 8, середні 4 і 6.

Міні-тест.

  1. Яка рівність є пропорцією:

а) 10 : 2 = 15 : 3; б) 30 : 3 = 45 : 5; в); г). 2. Вкажіть середні члени пропорції: 2,4 : 6 = 32 : 80

а) 2,4 і 80; б) 6 і 80; в) 6 і 32; г) 2,4 і 3,2.

3.Вкажіть крайні члени пропорції:

а) 3 і 12; б) 4 і9; в) 3 і 9; г) 4 і 12.

Основна властивість пропорції

Добуток крайніх членів кожної пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Приклад.

Якщо , то.

Якщо , то .

Міні-тест.

  1. Визначити з яких відношень можна скласти пропорцію:

а) 2 : 8 і 5 : 20; б) 2 : 9 і 4 : 18; в) 1 : 3 і 6 : 18; г) 8 : 6 і.

2. Знайдіть число, яке відноситься до 6 як 2 до 3:

а) 1; б) 8; в) 3; г) 4.

3. Знайдіть добуток крайніх членів пропорції

а) 9; б) 11; в) 20; г) 1.

Складання пропорції з чисел.

Приклад 1.

Складіть пропорцію з чисел 24; 3; 18; 4.

Розвязання.

Оскільки 24 · 3 = 18 · 4, то числа 24 і 3 можуть бути середніми членами пропорції, а інші крайніми, або навпаки. Тому правильні пропорції:

18 : 24 = 3 : 4; 24 : 18 = 4 : 3; 18 : 3 = 24 : 4; 3 : 18 = 4 : 24.

Приклад 2.

Виходячи із правильної рівності 12 · 4 = 0,5 · 96 складіть 4 пропорції.

Числа 12 і 4 можуть бути середніми членами пропорції, а інші крайніми і навпаки.

12 : 0,5 = 96 : 4; 0,5 : 12 = 4 : 96; 12 : 96 = 0,5 : 4; 96 : 12 = 4 : 0,5.

Міні-тест.

  1. Допишіть відсутній член пропорції :

а) 7; б) 3; в) 12; г) 8.

2. З чисел 3, 5, 6, 10 складено рівності відношень. Яка з них не є пропорцією?

а) 5 : 3 = 10 : 6; б) 6 : 3 = 10 : 5; в) 3 : 5 = 6 : 10; г) 5 : 10 = 6 : 3.

3. Серед чисел 2, 6, 3, 4 крайніми, або середніми членами пропорції можуть бути числа:

а) 6 і 3; б) 3 і 4; в) 3 і 2; г) 2 і 6.

Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній.

Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній.

Основну властивість пропорції використовують для розв’язування рівнянь, які мають вигляд пропорції.

Приклад 1.

Розв’яжіть рівняння:



Приклад 2.

Розв’яжіть рівняння

Рівняння можна замінити таким:



Оскільки добуток середніх членів пропорції дорівнює добутку крайніх, то



Приклад 3.

Розв’яжіть рівняння:



Міні- тест.

  1. Розв’яжіть рівняння :

а) 40; б) 0,9; в) 10; г) 60.

2. Знайдіть невідомий член пропорції: 10 : х = 30 : 48

а) 16; б) 144; в) 160; г) 12.

3. Знайти значення а, для якого

а)4; б) 8; в) 16; г) 1.

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки.

Підручник Г. П. Бевз, В. Г. Бевз ‘’Математика 6 клас’’ опрацювати § 20

Символи

Поняття

Твердження

Типові задачі




Відсоток

Правило знаходження зміни величини, вираженої у відсотках

Знаходження відсотка від числа




Відсоткове відношення




Знаходження числа за відсотками










Знаходження відсоткового відношення двох чисел










Знаходження зміни величини, вираженої у відсотках

Відсоток.

Один відсоток – це одна сота частина.

1% = 0,01 50% = 0,5

100% = 1 200% = 2

Наприклад: 3% = 0,03; 30% = 0,3; 130% = 1,3

Відсоткове відношення.

Якщо відношення двох чисел виражають у відсотках, то його називають відсотковим відношенням.

а від в становить:  · 100%

Наприклад: 15 від 40 становить


  1   2   3

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Курс для дистанційного навчання Підготувала: вчитель математики
Математичні знання І вміння розглядаються не стільки як самоціль, а як засіб розвитку особистості школяра, забезпечення його математичної...

Програма з математики для вступу на I курс
Навчання математики в основній школі передбачає формування предметної математичної компетентності, сутність якої є вимоги до загальноосвітньої...

Програма до співбесіди з математики для вступу на I курс
Навчання математики в основній школі передбачає формування предметної математичної компетентності, сутність якої є вимоги до загальноосвітньої...

Рекомендації щодо використання програмового матеріалу з курсу математики...

Пояснювальна записка Курс математики важлива складова навчання І...
Курс математики – важлива складова навчання І виховання молодших школярів, основоположна частина математичної освіти. Цей курс у...

Харківської міської ради харківської області
Будякова Т. О., вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії хсш №75, вчитель методист

Інформаційна карта дистанційного навчання
Кількість аудиторних годин з дисципліни (предмету) на період 02. 03. 15 – 13. 03. 15 рр. 4 год

Інформаційна карта дистанційного навчання
Кількість аудиторних годин з дисципліни (предмету) на період 09. 03. 15 – 13. 03. 15 рр. 12 год

Інформаційна карта дистанційного навчання
Кількість аудиторних годин з дисципліни (предмету) на період 02. 03. 15 – 13. 03. 15 рр. 2 год

Уроках математики
Шевченко Ганна Миколаївна, вчитель математики Калинівської середньої загальноосвітньої школи Широківського району Дніпрпетровської...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

geo.lekciya.com.ua
Головна сторінка