Пошук по сайту


Розв’язування задач на обчислення площ многокутників Виконавець

Розв’язування задач на обчислення площ многокутників Виконавець



Новояворівська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №2

Розв’язування задач на обчислення площ многокутників

Виконавець:

вчитель математики

вищої кваліфікаційної категорії

Голіней Лідія Богданівна

2015

Тема уроку: Розв’язування задач на обчислення площ многокутників.

( 8клас)

Мета уроку:

  • узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «площі многокутників»;

  • розвивати творчі здібності учнів шляхом розв’язування різних типів задач;

  • розвивати спостережливість та вміння працювати в групах, культуру спілкування, вміти висловлювати свою думку;

  • виховувати інтерес до математики, майбутніх професій та довіру до товаришів.

Тип уроку: узагальнення та систематизації з елементами творчого дослідження.

Форма проведення: урок – гра( робота в групах).

Обладнання: мультимедійний проектор, роздатковий матеріал, ноутбук, презентація.

Епіграф уроку: Афоризм Рене Декарта: « Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати».

Девіз уроку: Скажи мені – я забуду. Покажи мені – я запам’ятаю. Залучи мене – навчусь. (Східна приказка)

Хід уроку

І. Організаційний момент

Доброго дня мої дорогі учні! Роботу на нашому уроці ми проведемо у вигляді уроку-гри. Для цього клас заздалегідь поділений на творчі групи по 6-7 учнів: І група – «Ерудити», ІІ група – «Історики», ІІІ група – «Теоретики», ІV група – «Дослідники». В кожній групі є головний доповідач і його помічник, обліковець для підрахунку балів. У вас на столах лежать карточки обліку, які обліковець заповнює на протязі уроку і в кінці підраховує набрану кількість балів. Домашнє завдання (оцінюється 6 балів), яке одержала кожна група, ми перевіримо під час роботи на уроці.

Отож, подаруйте один одному посмішку, а я бажаю кожному з вас, щоб на цьому уроці ви були:




«У» - уважними;

«С» - спокійними;

«П» - працелюбними;

«І» - ініціативними;

«Х» - хоробрими.

Одним словом, я бажаю вам УСПІХУ! І не тільки на уроках геометрії.

Хто з вас бажає досягти успіху?

ІІ. Мотивація навчально - пізнавальної діяльності.

Математика – наука не тільки для вчених. Вона потрібна всім. Коли ви йдете в магазин, робите ремонт, садите квіти чи косите газони – математика вам стане в нагоді. Багато хто вважає, що математика нудна, відірвана від повсякденного життя, наука. Може і ви так думаєте. Сьогодні я хочу показати вам наскільки простою, захоплюючою і красивою може бути математика. Сьогодні ми будемо розв’язувати не складні задачі, проте вони можуть пригодитися вам у житті.

На попередніх уроках ми з вами вивчили властивості площ многокутників, формули, які полегшують роботу при обчисленні площ многокутників , навчилися розв’язувати практичні задачі, які дозволили закріпити ваші знання. А на цьому уроці ми постараємось знати прикладне застосування ваших знань та умінь.

ІІІ. Перевірка домашнього завдання.

Перевіряється виконання творчих завдань впродовж уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань.

  1. Розминка. Пропоную вам технологію «Незакінчене речення». Кожна команда за правильну відповідь одержує 1 бал. Команди відповідають по черзі, які вчитель витягує з скриньки.

  1. Периметр многокутника – це….

  2. Геометричні фігури, що є вершинами многокутника називаються….

  3. Сторонами геометричних фігур є…

  4. Діагональ многокутника – це…

  5. Опуклий многокутник – це..

  6. Кількість діагоналей многокутника обчислюється за формулою…

  7. Сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює….

  8. Сума внутрішніх кутів многокутника обчислюється за формулою…

  9. Многокутник називається вписаним у коло, якщо…

  10. Многокутник називається описаним, якщо….

  11. Чотирикутник можна описати навколо кола, якщо…

  12. Якщо чотирикутник вписаний у коло, то...

Обліковці підраховують кількість набраних балів.
Виступ команди «Історики».

Геометрія - це наука про властивості фігур.

Геометрія – слово грецьке, означає «землемірство».

Вимірювання площ — одна із найбільш ранніх задач, поставлених життям. Встановити точно, коли вперше людині знадобилося визначати площу і якої саме фігури, неможливо. У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ.

Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площу. Вузька смужка землі між Нілом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплялася Нілом. Після спаду води треба було відновлювати межі своїх ділянок. Необхідність швидко й правильно визначати площу була однією з причин раннього розвитку геометрії як науки про вимірювання землі.

Правильний підхід до знаходження площі тієї чи іншої ділянки було знайдено не одразу. Площі деяких фігур і тепер знаходять наближено. Відтоді багато що змінилося, але задача на знаходження площ геометричних фігур залишається такою ж актуальною, як і раніше.

На підставі документів, що дійшли до нас, вже у Х V – ХVІ ст. до н.е. єгиптяни вміли вимірювати площі прямокутника, трикутника і трапеції за відомими тепер правилами.
Виступ команди «Ерудити». Свій виступ команда «Ерудити» починає з вірша Ірини Гери «Многокутники».

До ромба в гості завітав Квадрат,

А згодом приєднався й Прямокутник.

Засперечались, хто з них старший брат,

Хто досконалий є чотирикутник.

«Усі кути однакові, прямі, -

Став Прямокутник першим говорити, -

Діагоналі рівні в довжині.

Чи може Ромб себе цим похвалити?».

Ромб відповів: «Кути прямі, а далі?

Розставимо крапки над «І» гуртом.

Є бісектрисами кутів мої діагоналі,

Що перетнулись під прямим кутом.

Таку властивість має ще й Квадрат.

Тож стоїмо на вищім п’єдесталі.

Ти, Прямокутнику, для нас молодший брат

Нехай не чваняться твої діагоналі!

І сторони в нас рівні». Знявся гам,

Немов змагались: хто перекричить?

Аж ось заглянув Паралелограм.

Відразу ж усі змовкли, в одну мить.

«Як вам не сором! – став усіх ганьбити, -

Між вами сварка мало не щодня.

А ми усі повинні дружно жити,

Ви – мої види, ми – одна сім’я.

Бо кожен з нас є це є чотирикутник,

Між вас різниця десь на міліграм.

Ім’я Квадрат, чи Ромб, чи Прямокутник.

А назва ваша – Паралелограм.

Тож паралельні сторони навпроти

І протилежні рівні в нас кути.

Чотирикутників нехай стоять дві роти,

Нас серед них всі можуть віднайти.

Перетинаються у нас діагоналі,

Перетин їх – це їхня середина.

Щоб поміж нас сварні не чув надалі,

Тримайтесь гідно, як одна родина.

Усі додолу очі опустили.

«Пробачте», - Прямокутник попросив.

«Пробач усім нам, усі ми завинили», -

Зніяковівши, Ромб заговорив.

До них, зрадівши, підійшов Квадрат.

Тут паралелограм таке сказав:

«Живіть в любові, так, як з братом брат».

І, посміхнувшись, міцно всіх обняв.

Згадавши властивості многокутників, учасники команди пропонують розгадати кросворд, який вони склали.

Ключове слово кросворда ви прочитаєте у виділеному стовпчику.

1






















*







2






















*













3




*
















4













*
















5
















*













6



















*







  1. Сторона прямокутного трикутника .

  2. Паралелограм з прямими кутами .

  3. Фігура з рівними сторонами .

  4. У чотирикутнику живуть,

Із кута у протилежний кут ідуть

Ми їх в задачах зустрічаємо.

І як ми ці відрізки називаємо?

  1. Три точки невеличкі

Відрізками сполучимо.

А те, що утворилось,

Всі разом озвучимо.

  1. Геометрична фігура.

Це слово – «знання».

Це та вершина, до якої ми повинні прагнути дійти все життя.

Як сказав Абу – ль – Фарадж: «Знання – настільки дорогоцінна річ, що її не ганебно добувати з будь – якого джерела».
2) Конкурс капітанів

Капітани працюють самостійно на друкованій основі.

Завдання: обчислити площі фігур по готових малюнках.

1

2


3


4











5

6


7


8












9

10

11


12














Після виконання роботи учасники міняються роботами і перевіряють один одного по готових відповідях. Правильне виконання роботи приносить команді 6 балів.

  1. Математичний диктант (графічна форма)

Учитель пропонує учням відповісти на питання графічно, позначаючи значком позитивну відповідь, а значком – негативну. Відповідь матиме вигляд ключа, зображеного на рисунку. До дошки запрошуються по одному представнику від команди, решта учнів працюють у зошитах. (3 бали)

Завдання. Оберіть правильне, на Вашу думку, речення.

  1. Рівні фігури мають рівні площі.

  2. Площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї.

  3. Площа квадрата дорівнює добутку діагоналей.

  4. Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

  5. Якщо площі фігур рівні, то фігури рівні.

  6. Площу рівностороннього трикутника зі стороною а можна обчислити за формулою .

  7. Якщо сторони прямокутника дорівнюють 3см і 5см, то його площа становить.

  8. Площа ромба дорівнює пів добутку його діагоналей.

  9. Площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту.

  10. Якщо сторона квадрата 5дм, то його площа буде .

  11. Один метр квадратний дорівнює десяти дециметрам квадратним.

  12. Один сантиметр квадратний становить одну соту дециметра квадратного.


Відповіді до математичного диктанту





Підводимо підсумок конкурсу капітанів та математичного диктанту – обліковці оголошують набрані командою бали.
Виступ команди «Теоретики». Презентація «Площі фігур та їх властивості». Оголошується конкурс «Найуважніший». Той учень, який знайде помилки в роботі команди «Теоретики» та зможе її доповнити, принесе своїй команді додаткові бали.

Учні підготовили підбірку основних формул та основних понять по даній темі.

Властивості площ:

  • кожна фігура має площу, більшу за нуль;

  • рівні фігури мають рівні площі;

  • площа фігури дорівнює сумі площ фігур,

  • з яких вона складається;

  • одиницею вимірювання площі є площа квадрата з стороною, що дорівнює одиниці довжини.

Одиниці вимірювання площі:

1 мм2– площа квадрата зі стороною 1мм;

1 см2 – площа квадрата зі стороною 1см;

1 дм2– площа квадрата зі стороною 1дм;

1 м2 – площа квадрата зі стороною 1м;

1 ар - площа квадрата зі стороною 10м;

1 гектар – площа квадрата зі стороною 100м.

Площа прямокутника: S = аb.

Площа квадрата: S = а2; S =d2.

Площа паралелограма: S = аha.

Площа ромба: S = аha; S =d1 d2.

Площа прямокутного трикутника: S =ab; S = chc.

Площа різностороннього трикутника: S = аhа.

Площа правильного трикутника:

Виступ команди «Дослідники». Демонстрація своєї роботи - збірника задач «Практичне застосування обчислення площ фігур у повсякденному житті».

Площі деяких многокутників учені Єгипту вміли визначати за кілька тисячоліть до нашої ери. Життя змушувало це робити. Річка Ніл, розливаючись, щоразу змивала межі полів, і землеміри, знов і знов відновлювали їх.

Вимірювати площі земельних ділянок доводиться також геодезистам, маркшейдерам, шляховикам, будівельникам, косарям, лісникам, трактористам, дизайнерам ландшафту; площі оброблювальних поверхонь – штукатурам, мулярам, паркетникам, покрівельникам ,малярам, столярам, а площі витрачених матеріалів – текстильникам , жерстяникам, склярам, бухгалтерам і багатьом іншим фахівцям.

Поняття площі добре зрозуміле на рівні повсякденного досвіду: Ми вимірюємо площу спортивного майданчика або садової ділянки, розраховуємо за площею кількість шпалер або килимового покриття для ремонту кімнати і т.д. Спробуємо надати уявлення про площу певну математичну строгість.

Немає межі творчості людини, якщо вона має та вміє застосовувати знання з геометрії при створені шедеврів.



Косарі

Скільки літрів бензину потрібно для того, щоб скосити прямокутний стадіон біля нашої школи довжиною 96м і шириною в 1,5 рази меншою, якщо на косіння стадіону біля СЗШ №2, площа якого 4128м2 , витратили 8л бензину? Результат заокруглити до десятих.

Лісники

Територія лісу на карті масштабу 1:100 000 має форму прямокутника із сторонами 42мм і 57мм. Визначте площу лісу в гектарах. 


Столярі

  1. Скільки дощок довжиною 4,5м і шириною 0,125м потрібно для настилання підлоги, довжина якої 8,2м, а ширина –6м?




  1. Підлогу кімнати, що має прямокутну форму розміром 11м х 8,8м, потрібно вистелити паркетом, одна плитка якого має розмір 5см х 25см. Скільки потрібно плиток паркету, якщо на припасування і прирізку витрачається 3 % від загальної площі?

Маляри

  1. Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становить 180г на 1 кв. м. Чи вистачить 9кг емалі,щоб пофарбувати підлогу класної кімнати?



  1. Скільки рулонів шпалери розміром 0,5х 10 кв.м. потрібно придбати, щоб обклеїти у класі нижню частину стіни, висота якої 1,2м.





Склярі

Одне вікно має розміри 1, 3 х 1,1м. Обчисліть скільки скла піде для скління 250 таких вікон? На обріз скла йде 8% його загальної площі.

Муляри

  1. Необхідно оштукатурити стіну довжиною 8,25м і висотою 4,32м, що має три вікна розміром 2,2м х 1,2м кожне. Знайти площу поверхні стіни, яку необхідно оштукатурити .



  1. До будинку необхідно зробити добудову з трьох стін, використовуючи одну зі стін будинку. Виявилося, що цегли вистачить на 100м стіни (по периметру трьох нових стін). Добудова має бути максимальною за площею. Які розміри добудови вибрати?



Бухгалтера

Сад має форму прямокутника зі сторонами 580м і 376м. Скільки в ньому яблунь, якщо на кожну яблуню припадає в середньому 16м2? Який виторг дав сад після продажу яблук, якщо з 1га зібрано по 35т яблук і кожна тонна продана в середньому по 2,5грн?



Трактористи
Трактор, рухаючись зі швидкістю 15 км/год, тягне за собою дискову сівалку з робочою шириною захвату 6м. Скільки гектарів можна засіяти у такий спосіб за 8-годинний робочий день?

Дизайнера ландшафту

Прямокутна квіткова клумба займає площу 216м2 .Уздовж довгих сторін необхідно прокласти доріжки шириною 2м, уздовж коротких — шириною 3м. Які мають бути розміри прямокутної ділянки (клумби разом з доріжкою), щоб площа доріжок була найменшою?

Частину запропонованих задач групою «Дослідники»ми розв’язуємо на уроці, решту використовую як домашнє завдання.

V. Застосування вмінь та навичок учнів.

  1. Розв’язування усних вправ.

Кожна група повинна вміти швидко орієнтуватися в ситуації (перевіряється вміння застосовувати формули для розв'язування найпростіших задач). Час для підготовки відповіді — 3 хвилин. Правильна відповідь оцінюється в 4 бали.

Пропоную вам розв’язати задачу на знаходження площі фігури. Та команда, яка відгадає фігуру, з якою потрібно працювати для розв’язання задачі з першої підказки одержить 4 балів, з другої – 3 балів і т. д.

Відгадай фігуру:

  1. Ця фігура дала назву відомому танцю кадриль.

  2. Про нього складено приказку «Що вздовж, що впоперек».

  3. У 2003 році внаслідок оптичної ілюзії мешканці острова Хокайдо побачили Сонце у вигляді цієї геометричної фігури.

  4. Казимир Малевич намалював відому картину із зображенням цієї фігури.

  5. Його завжди бачимо на шахівниці.

  6. Він має стільки сторін, кутів та вершин, скільки учасників у квартеті.

  7. Він є одночасно чотирикутником, прямокутником, паралелограмом і ромбом.

Відповідь: квадрат.

1. Скільки потрібно взяти плит квадратної форми з діагоналлю 0,5м, щоб покрити ними двір площею 200м2?

Відгадай фігуру:

  1. Вивченню властивостей цієї фігури присвятили свої дослідження Ейлер, Наполеон і ще багато відомих особистостей.

  2. Його форму нагадує поверхня дельтаплана.

  3. Інженери люблять його за жорсткість форми.

  4. Ця геометрична фігура є і на небі сузір’ям.

  5. Ця геометрична фігура немає жодної діагоналі.

  6. Цю форму мають попереджувальні дорожні знаки.

  7. Він буває любовний, бермудський, прямокутний…

Відповідь: трикутник.

3. Необхідно розбити у дворі три однакові клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника з стороною 6м. Яку площу займуть ці клумби?


  1. Робота в групах.

Капітани витягують конверти з завданнями для своїх команд. Доповідач команди, яка справилась з завданнями першою, записує та пояснює хід розв’язання задачі біля дошки. Команди, вислухавши запропоноване розв’язання конкретної задачі, можуть доповнювати або заперечувати запропонованому способу розв’язання та мають можливість запропонувати свій спосіб досягнення мети. За правильно розв’язану задачу команда одержує 6 балів.

Практичне завдання 1.

Обчислити площу поля, якщо на плані масштабу 1 : 5000 вона має форму прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 50мм, а другий – 48мм.

Практичне завдання 2.

Ділянка під вікнами нашої школи прямокутної форми шириною 3,5м і довжиною у 8 разів більшою. Скільки цибулин тюльпанів треба придбати учням 8-а класу, щоб засадити клумбу, якщо на 0,45м2 можна посадити 10 цибулин?

Практичне завдання 3.

Необхідно оштукатурити стіну довжиною 8м і висотою 4,5м, що має три вікна розміром 2м х 1,5м кожне. Знайти площу поверхні стіни, яку необхідно оштукатурити.

Практичне завдання 4.

Сад має форму прямокутника зі сторонами 580м і 350м. Який виторг дав сад після продажу яблук, якщо з 1га зібрано по 35т яблук і кожна тонна продана в середньому по 1100грн?

V. Знайомство з грою.

Танграм - це стародавня китайська головоломка. У набір головоломки "Танграм" входить квадрат, розрізаний на п'ять трикутників (два великих, один середній і два маленьких), квадрат, рівний за розмірами двох маленьких трикутникам, і паралелограм, по площі рівний квадрату. З цих геометричних фігур головоломки "Танграм" можна скласти кілька сотень силуетів людей, тварин, предметів домашнього вжитку, іграшок, цифр, букв і так далі.

Кожна група отримує конверт, в якому знаходиться комплект різнокольорових геометричних фігур. Завдання: скласти квадрат із цих фігур.

Оцінювання відбувається згідно з часом, витраченим на виконання завдання. Перша команда, що склала квадрат одержує за роботу 4 бали.

VІ. Підсумок уроку. Рефлексія

На цьому уроці ми систематизували і узагальнили знання з даної теми.

Продовжіть фразу:

  • Сьогодні на уроці я закріпив…

  • Сьогодні на уроці я повторив…

  • Сьогодні на уроці я познайомився…

  • Сьогодні на уроці я дізнався…

Працюючи разом, ви досягли успіху. Обліковці кожної команди підраховують набрані бали навчальних досягнень. Команда, що набрала за роботу найбільшу кількість балів отримує 11 балів.

VІІ. Домашнє завдання.

Повторити : § 15-19.

Розв’язати: №1-5 ( ст. 161) .

Додаткове завдання: розв’язати задачі, що підготовила група «Дослідники».


поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Уроку
Розв'язування задач на обчислення площ поверхонь та об'ємів, у тому числі прикладного характеру

Урок-подорож у 8-му класі Тема. Площі многокутників
Мета: систематизувати знання, вміння та навички учнів розв’язувати задачі на знаходження площ многокутників; розвивати логічне мислення;...

Уроку: Суміжні кути. Розв’язування задач
На уроці геометрії у 7 класі. Відпрацювання навичок розв’язування задач за малюнками. Вчителька застосовує авторську навчальну програму...

Урок закріплення
На попередніх уроках ви розглянули теореми синусів, косинусів та наслідки з них, ввели поняття розв’язування трикутників, розглянули...

Розв’язування нестандартних задач
Мета: Шляхом застосування різноманіття властивостей, означень, тверджень, теорем формувати в учнів уміння відшукання способів розв’язання...

Уроки для 9 класів урок №18 Тема. Правильні многокутники Мета уроку:...
...

Тема: Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною
Мета: Розширити знання учнів про практичне застосування рівнянь, зокрема до розв’язання задач. Вдосконалити навики встановлення залежностей...

Розв'язування задач на знаходження суми І остачі. Пряма лінія. Відрізок Мета
...

Урок №26 Тема уроку: Розв’язування задач на використання операторів...
Тема уроку: Розв’язування задач на використання операторів розгалуження та різних видів циклічних операторів

1. Систематизація й узагальнення фактів І методів планіметрії
Геометричні й алгебраїчні методи розв’язування планіметричних задач. Самостійна робота



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

geo.lekciya.com.ua
Головна сторінка