Пошук по сайту


Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

6 клас
1. Василько протягом доби витрачає частину свого часу на сон, - на навчання в школі, - на зустріч з друзями, - він слухає музику, - грає на комп’ютері. Чи можна так жити, якщо кожною справою він займається окремо протягом одного дня?

2. Дріб дорівнює цілому числу. Різні букви відповідають різним цифрам, а між ними стоїть знак множення. Чому дорівнює цей дріб? Обґрунтуйте відповідь.

3. Є трицифрове число, всі цифри якого різні. Сума всіх трьох цифр десять. Добуток перших двох цифр шість. Цифра десятків найбільша серед цифр числа. Знайти це трицифрове число.

4. Дідусь Михайло розділив квадрат на п’ять однакових прямокутників так, як показано на малюнку. Знайдіть периметр квадрата, якщо периметр кожного з п’яти однакових прямокутників 150 м.



5. Школяр прочитав книжку за три дні. Першого дня він прочитав 0,2 усієї книжки і ще 16 сторінок, другого дня – 0,3 решти книги і ще 20 сторінок. А за третій день – 0,75 залишку і останні 30 сторінок книжки. Скільки сторінок в книжці?

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

На розв’язання відводиться 4 години
Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
7 клас

1. Скількома нулями закінчується добуток всіх цілих чисел від 1 до 75 включно?
2. В одному селі живуть чотири чоловіки: Акація, Береза, Верба і Граб.

Один із них – кравець, другий – шофер, третій – тесляр, четвертий – швець.

Одного разу кравець прийшов до тесляра, щоб попросити його полагодити дах, але йому сказали, що він допомагає Вербі ремонтувати двері.

Визнач професію кожного, якщо відомо, що

а) Граб не тесляр, а Береза живе по сусідству з теслярем;

б) Береза не вміє водити автомобіль, а Акація дружить з шофером;

в) Верба заніс ремонтувати свої чоботи і змушений йти, щоб принести їх до дому.

3. В записі 52*2* замінити зірочки цифрами так, щоб отримане число ділилося на 36. Вказати всі можливі розв’язки.
4. На скільки частин ділиться аркуш паперу п’ятьма прямими, що перетинаються ? Розглянути всі випадки.
5. Дідусь з внуком пішли разом кататися на лижах. Бабуся знає, що на горизонтальній поверхні обидвоє їдуть із швидкістю 7 км/год, під гору дід 8 км/год, а внук - 20 км/год,; вгору дід - 6 км/год, а внук - 4 км/год. Обидвоє проїхали по одному і тому ж маршруту. Чи може бабуся визначити що більше протяжність спуску чи підйому на їх шляху, якщо першим повернувся: а) внук; б) дід ?

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

На розв’язання відводиться 4 години

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
8 клас

1. Шахматист зіграв 40 партій в шахмати і одержав у сумі 25 очок (за кожну перемогу – 1 очко, за нічию – 0,5 очок, за поразку – 0 очок). Знайдіть різницю між кількістю його перемог і кількістю його поразок.
2. Мені зараз вдвічі більше років, ніж вам було тоді, коли мені було стільки ж років скільки Вам зараз. Нам обом разом 70 років. Скільки мені років ?
3. Як розрізати квадрат 5×5 прямими лініями так, щоб з одержаних частин можна було б скласти 50 рівних квадратів. Не дозволяється залишати

невикористані частини, а також не можна їх накладати одну на другу.
4. Довести, що для довільного цілого числа n число ділиться

на 120.
5. Нехай АД і ВЕ – бісектриси гострих кутів прямокутного трикутника АВС. З точок Д і Е проведені перпендикуляри ДМ і ЕN до АВ. Знайти кут NСМ.


Кожна задача оцінюється у 7 балів

На розв’язання відводиться 4 години

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики

9 клас

1. Розв’язати систему рівнянь:



2. Учневі надіслали завдання, яке містить 20 задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому нараховують 8 балів, а за кожну неправильно розв’язану задачу віднімають 5 балів. За задачу, яку він не брався розв’язувати йому нараховують – 0 балів. Учень отримав у сумі 13 балів. Скільки задач він брався розв’язувати ?
3. Знайти всі натуральні числа , для яких є степенем числа 3.
4. В трикутнику АВС ( кут В дорівнює 120° ) проведені бісектриси внутрішніх кутів АА, ВВ, СС.Знайдіть кут АВС.
5. На дощці записані числа 1, 2, 3, 4,…, 999, 1000. Двоє по черзі витирають по одному числу. Гра закінчується , коли на дощці залишаються два числа. Якщо їх сума ділиться на 3, то перемагає перший гравець, якщо ні то другий. Хто з них виграє, при правильній грі?
Кожна задача оцінюється у 7 балів.

На розв’язання відводиться 4 години

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
10 клас

1. Побудувати графік функції:
.

2. В коло з радіусом R вписано трикутник, вершини якого поділяють коло у відношенні 2:5:17. Знайти площу трикутника.
3. Довести нерівність, якщо а0 :

.

4. Вказати скільки розв’язків в залежності від параметра має система рівнянь


5. Жук повзає по ребрах куба. Чи зможе він послідовно обійти всі ребра, проходячи по кожному ребру рівно один раз?

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

На розв’язання відводиться 4 години

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
11 клас

1. Побудувати графік функції



2. При яких значеннях параметра а рівняння

має два різні додатні корені ?

3. Непаралельні сторони трапеції продовжені до взаємного перетину і через отриману точку перетину проведено пряму, паралельну основам трапеції. Знайти відрізок цієї прямої, обмежений продовженнями діагоналей, якщо основи трапеції a і в (а>в).

4. Обчислити В= ху+2уz +3xz, якщо x>0, y>0,z>0

(в умові була помилка, на райони було дано:у 3-му рівнянні замість z написано 3. )
5. На колі розміщено 2n точок. За один хід гравцеві дозволяється з’єднати довільні дві точки відрізком, який не перетинає відрізки проведені раніше. Програє той, хто не може зробити черговий хід. Хто з двох гравців (перший чи другий) може забезпечити собі виграш ?

Коди : n24073,

f85042
Кожна задача оцінюється у 7 балів.

На розв’язання відводиться 4 години

КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ



7 – задача розв’язана повністю;

6 – задача розв’язана, але є незначні недоліки чи відсутні необхідні для повноти розв’язання зауваження;

5 – задача в основному розв’язана, але допущена механічна помилка, яка не вплинула корінним чином на відповідь, чи наявний інший легко усувний недолік;

4 – чітко виражена не менше як половина розв’язання задачі, або наявний рівносильний їй частковий випадок, або із двох складових задачі розв’язана складніша;

3 – розв’язано близько половини задачі, можливо з незначними недоліками, або із двох складових задачі розв’язана простіша;

2 – запропонована ідея розв’язання і зроблено деякий поступ в її реалізації, або розглянуто деякий нетривіальний частковий випадок;

1 – виражена ідея розв’язання чи записана правильна відповідь при обов’язковій наявності спроб, можливо і невдалих, їх реалізації, або розглянуто тривіальний частковий випадок;

0 – задача розв’язувалася цілком невірно, або записана лише готова відповідь, одержання якої не є очевидним;

(прирівнюється до 0 балів) – задача не розв’язувалася взагалі.

Переможці визначаються за сумою балів, набраних за всі задачі. При рівній кількості балів перевага надається учням, в яких кращою є сума балів за задачі, оцінені при перевірці 5–7 балами.
По кожному класу нагороджується до 30% учнів, які брали участь в олімпіаді. Кількість перших, других та третіх місць визначаються у приблизній пропорції 1:2:3.

Призером не може стати учень, який набрав менше третини від максимально можливої кількості балів.
За рішенням журі олімпіади можуть встановлюватися також нижні планки для других місць (наприклад, половина від максимальної кількості балів) та перших місць (наприклад, дві третини від максимальної кількості балів).


Вказівки для розв’язків

6 клас


  1. Так жити не можна.

  2. Оскільки у дробі у чисельнику й знаменнику використані десять різних букв, то для перетворення даного виразу у числовий потрібно 10 цифр.

У знаменнику нуля бути не може, тому один з множників у чисельнику дорівнює нулю. Отже добуток у чисельнику дорівнює нулю, й значення дробу дорівнює нулю.

3. Відповідь: 163.

4. 250

5. Відповідь 270 сторінок.


7 клас.

  1. Відповідь : 17 нулів.

  2. Розв’язання:







Акація

Береза

Верба

Граб

кравець

-

-

+

-

шофер

-

-

-

+

тесляр

+

-

-

-

швець

-

+

-

-




  1. Число ділиться на 36, якщо воно ділиться на 4 і на 9. Так как сума цифр 5+2+2= 9, то сума пропущених двох цифр повинна дорівнювати 0; 9 або 18. Враховуючи, що число повинно ділитися на 4, а передостання цифра дорівнює 2, то остання цифра може бути 0; 4 або 8. Отже відповіді можуть бути: 52524; 52128; 52020; 52920.

  2. 16 частин.

  3. Нехай - протяжність підйомів, а - рівна поверхня, - протяжність спусків. Тоді час, витрачений дідом на маршрут дорівнює:

, а внуком .

А) Підйомів менше ніж спусків.

Б) Визначити не можна.

8 клас



  1. Якщо x- кількість перемог, а y- кількість поразок, то (40-x-y) - кількість нічьих. Кількість набраних очок, дорівнює:

. Тоді: .

  1. Нехай вам було x- років, а мені –y. Тепер вам (x+t) –років, а мені - (y+t).З а умовою задачі маємо:



Мені тепер 40 років.


  1. Розв’язання:










  1. Розв’язання:

. Серед п’яти послідовних чисел знайдеться одне. Яке ділиться на 5. Тому добуток п’яти послідовних чисел ділиться на 5. Серед чотирьох послідовних чисел знайдеться хоча би одне число, яке ділиться на 4, та ще одне з цих чисел є парне. Тому добуток чотирьох послідовних чисел ділиться на 8. Серед трьох послідовних чисел знайдеться одне число, яке ділиться на 3. Отже й добуток трьох послідовних чисел ділиться на 3. Маємо, що добуток п’яти послідовних чисел ділиться на добуток 5*8*3=120. Що й треба було довести.
5. .
9 клас


  1. x= c, y= c-1, c – довільне число з множини чисел


2.Учень брався розв’язувати 13 задач.
3. За умовою задачі . Тобто , та , . Тоді і .

Оскільки k>0, то рівність можлива тільки при 2k-1=k, n-k-1=0. Тому k=1, n=2 і тоді a=2.

Відповідь: число a=2.

4. <=
5. Виграє другий гравець.
10 клас
1. Побудувати графік функції .

Розв’язання:

,

Аналогічно .

Отже , .



  1. Площа трикутника дорівнює .

  2. Розв’язання за нерівністю Коші.



,

, . Рівність досягається при
4. Відповідь: при розв’язків немає;

при , один розв’язок;

при , два розв’язки;

при , три розв’язки;

при , чотири розв’язки;

при , два розв’язки
5. Припустимо, що це можливо. Розглянемо вершину, яка не є ні початком ні кінцем шляху. Тоді скільки разів жук заповзає в неї, стільки разів і виповзає з неї кожного разу по різних ребрах. Отже, з даної вершини має виходити парна кількість ребер. Але з кожної вершини куба виходить рівно 3 ребра. Тому не має вершини, яка не є початком і не є кінцем шляху. Протиріччя.


11 клас
3. Довжина шуканого відрізка дорівнює ( якщо a>b).

4. .
5.Виграє перший гравець. Першим ходом він сполучить дві точки А і В



відрізком так, щоб у різних півплощинах була однакова кількість точок по (n-2):2. (Див. мал.) Далі перший гравець буде симетрично повторювати ходи другого гравця відносно відрізка АВ.

Відповідь: Виграє перший гравець.

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Методичні рекомендації щодо організації та проведення ІІ етапу Всеукраїнської...
Другий етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики відбудеться 24 грудня 2016 року кзо «сзш №54» дмр о 10. 00. Початок...

Завдання для поповнення банку типових задач VI всеукраїнської олімпіади...
Завдання для поповнення банку типових задач VI всеукраїнської олімпіади з математики 2015 р

Завдання для поповнення банку типових задач VIІ всеукраїнської олімпіади...
Завдання для поповнення банку типових задач VIІ всеукраїнської олімпіади з математики 2016 р

Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни
Завдання для поповнення банку типових завдань Всеукраїнської олімпіади з математики

Олімпіади, математика
...

Зразки завдань для теоретичного етапу ІІ туру Всеукраїнської учнівської...

Н.І. Клокар Завдання II етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади
Перше І наступні місця визначаються за найбільшою кількістю балів, набраних учнем. При однаковій кількості балів визначається одне...

Базовий технічний коледж Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя
Оргкомітету Всеукраїнської олімпіади з математики серед студентів внз І-ІІ рівнів акредитації

Департамент освіти І науки, молоді та спорту Чернівецької облдержадміністрації...
Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна тільки одна. Позначте правильну, на Вашу думку, відповідь

Перш ніж виконувати з дитиною ігрові завдання та вправи, що сприяють...
Якщо ні, зверніться по допомогу до педаго­га, психолога. Адже ваше завдання — не тільки навчити дитину писати, але й пробудити в...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

geo.lekciya.com.ua
Головна сторінка